Question

一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处，以小鸟的目光从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为10米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD．（结果保留根号）

Answer 1

解：作AE⊥CD于点E，
由题意可知：∠CAE=30°，∠EAD=45°，AE=10米．
在Rt△ACE中，tan∠CAE=，即tan30°=，
则CE=10tan30°=（米），AC=2CE=2×=（米），
在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°，
∴DE=AE=10（米）．
∴DC=CE+DE=+10（米）．
分析：作AE⊥CD于点E，在Rt△ACE中，根据tan∠CAE=，可得出CE的长度，继而得出AC的长度，然后在RT△AED中，可得出DE=AE，然后可求出DC的长度．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构建直角三角形，将实际问题转化为数学模型，难度一般．