Question

16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，求证：BF=CF．

Answer 1

分析 由AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．得到∠DBC=∠ECB，DB=EC，通过△DBC≌△ECB，得出∠DCB=∠EBC，根据等角对等边即可得到结论．

解答 证明：∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．
∴∠DBC=∠ECB，DB=EC，
在△DBC与△ECB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=EC}\\{∠DBC=∠ECB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△DBC≌△ECB（SAS），
∴∠DCB=∠EBC，
∴BF=CF．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．