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    已知
    m+9n
    9m+5n
    =
    P
    Q
    ，
    P+aQ
    bP+cQ
    =
    m+n
    5m-12n
    ，其中a，b，c为常数，使得凡满足第一式的m，n，P，Q，也满足第二式，则a+b+c=______．
    令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x≠0），
    又知
    P+aQ
    bP+cQ
    =
    m+n
    5m-12n
    ，
    即
    m+9n+a(9m+5n)
    b(m+9n)+c(9m+5n)
    =
    (9a+1)m+(5a+9)n
    (9c+b)m+(9b+5c)n
    =
    m+n
    5m-12n
    ，
    解得a=2，c=
    57
    4
    ，b=-
    133
    4
    ，
    即a+b+c=2-
    133
    4
    +
    57
    4
    =-17．
    故答案为-17．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知
    m+9n
    9m+5n
    =
    P
    Q
    ，
    P+aQ
    bP+cQ
    =
    m+n
    5m-12n
    ，其中a，b，c为常数，使得凡满足第一式的m，n，P，Q，也满足第二式，则a+b+c=
    19
    19
    ．

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