Question

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，，求CE的长．

Answer 1

解：方法一：连接AD，
∵∠EAD=∠ECD，∠F=∠F，
∴△FAD∽△FCE，
∴，
∵直径AB垂直于弦CD，
∴，∴AD=AC，
又∵，∴，
又∵CF=10，∴CE=8；

方法二：∵直径AB垂直于弦CD，
∴，∴∠AEC=∠ACF，
又∵∠EAC=∠FAC，
∴△AEC∽△ACF，
∴，∴，
又∵CF=10，
∴CE=8．
分析：连接AD，易证△FAD∽△FCE，根据相似三角形的性质，对应边的比相等，得到，再根据垂径定理得到AD=AC，就可以求出CE的长．
点评：本题根据同弧所对的圆周角相等，证出三角形相似，利用垂径定理就可以求出所要求的结论．