Question

周长为48m的篱笆，一面利用旧墙围成如图所示的矩形花圃：①写出花圃面积y与x的函数关系式；②给出x的取值范围；③求宽x为何值时，花圃的面积最大？

Answer 1

解：①设花圃的宽为x，则长为（48-4x），
∴y=x（48-4x）=-4x²+48x
②∵x表示矩形的宽，
∴x＞0，
∵4x＜48，
∴x＜12，
∴x的取值范围为0＜x＜12；
③y=x（48-4x）=-4x²+48x
=-4（x-6）²+144
∴x=6时有最大值．
分析：①在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽，用面积公式列出二次函数；
②x表示矩形的宽，所以大于零，而四个x的和小于篱笆总长据此可以得到x的取值范围；
③用二次函数的性质求最大值．
点评：本题考查了二次函数的应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法简便．