Question

21、如图，AB∥CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何？证明你的结论．

Answer 1

分析：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根据角平分线的性质，即可得到∠BMD和∠BND的关系．

解答：解：∠BMD=2∠BND；（1分）
证明：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，（3分）
∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD，
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（4分）
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM（5分）
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN（6分）
∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（7分）
∴∠BMD=2∠BND．（8分）

点评：本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．