Question

（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0．

Answer 1

分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．

解答：解：∵关于x的方程ax²+bx+c=0是一元二次方程，
∴a≠0．
∴由原方程，得
x²+

b

a

x=-

c

a

，
等式的两边都加上(

b

2a

)2，得
x²+

b

a

x+(

b

2a

)2=-

c

a

+(

b

2a

)2，
配方，得
（x+

b

2a

）²=-

4ac-b2

4a2

，
当b²-4ac＞0时，
开方，得：x+

b

2a

=±

b2-4ac

2a

，
解得x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

，
当b²-4ac=0时，解得：x₁=x₂=-

b

2a

；
当b²-4ac＜0时，原方程无实数根．

点评：本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．