Question

如图所示，点A、C在等腰直角三角形HBE的直角边BH和BE上，且AB=BC，CF⊥HE．EF⊥AE于E．试探究线段AE、EF的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

AE=EF
证明：∵△BHE是等腰直角三角形，
∴∠H=∠HEB=45°，BH=BE，
∵CF⊥HE，
∴∠FCE=45°=∠H．
∵BA=BC，
∴BH-BA=BE-BC，
即HA=CE，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠HAE=∠B+∠BEA=∠AEF+∠BEA=∠CEF，
∴△HAE≌△CEF，
∴AE=EF．
分析：根据△BHE是等腰直角三角形，可得∠H=∠HEB=45°，BH=BE，再利用CF⊥HE，求证即HA=CE，然后求证△HAE≌△CEF即可．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，难易程度适中，适合学生的训练．