Question

如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，那么四边形ABCD的面积是

36

．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5，
在△ACD中，AC²+CD²=25+144=169=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=36．
故答案是：36．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．