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    在△ABC中，AB=2AC，AF=数学公式AB，D、E分别为AB、BC的中点，EF与CA的延长线交于点G，求证：AF=AG．

    证明：取AC的中点M，连接EM，
    ∵E，M，分别是BC，AC的中点，
    ∴EM是△ABC的中位线，
    又∵EM=AB，AF=AB，
    ∴AF=EM，
    又∵EM∥AB，
    ∴==，即AG=AM=AC，
    ∵AC=AB，
    ∴AG=AB，
    ∵AF=AB，
    ∴AG=AF．
    分析：取AC的中点M，连接EM，根据EM是△ABC的中位线，AF是△EMG的中位线，AF=AB，AC=AB，即可解答．
    点评：本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，如果三角形中位线的性质没有记住，可根据三角形相似比为1：2，得出正确结论．
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    （2013•宁德质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=
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    ，以点0为圆心，OA为半径的圆交AB于点F．
    （1）求AF的长；
    （2）连结FC，求tan∠FCB的值．

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    （2012•襄阳）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．
    求证：AM=AN．

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    （2013•滨湖区一模）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（　　）

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    （2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．
    （1）求证：△ADC≌△ECD；
    （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

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