Question

某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线OABD、线段EF分别表示甲、乙两组所走路程y_甲（千米）、y_乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了

 

小时；点C表示的实际意义为

 

；
（2）求点C的坐标；
（3）求甲组在出现故障时，距出发点的距离．

Answer 1

分析：（1）线段AB表示汽车发生故障甲组在途中停留的时间，点C是两图象的交点，表示两组相遇；
（2）因为EF经过点（1.25，0）、（7.25，480），所以可求出EF的解析式．又点C的横坐标为6，把x=6代入所求的解析式中求出y的值得点C的坐标；
（3）甲组在出现故障时，距出发点的距离就是点A或B的纵坐标．因为BD过C、D两点，根据两点的坐标可求出BD的解析式，又因为点B的横坐标是4.9，所以易求其纵坐标，即甲组在出现故障时，距出发点的距离．

解答：解：（1）1.9；甲、乙两组第二次相遇；（只要合理就不扣分）（4分）


（2）设直线EF的解析式为y_乙=kx+b
∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上
∴

1.25k+b=0 7.25k+b=480

．解得

k=80 b=-100

∴直线EF的解析式是y_乙=80X-100（7分）
∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6
∴点C的纵坐标为80×6-100=380
∴点C的坐标是（6，380）；（8分）

（3）设直线BD的解析式为y_甲=mx+n
∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上
∴

6m+n=380 7m+n=480

解得

m=100 n=-220

，∴BD的解析式是y_甲=100_X-220  （10分）
∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y_甲得B（4.9，270）（11分）
∴甲组在出现故障时，距出发点的距离是270千米．  （12分）

点评：从函数图象中获取相关信息，是学习函数的基本功，需与题意对照理解各部分的意义．