Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从点C出发，以2cm/秒的速度沿CA，AB移动到B，则点P出发________秒时，△BCP为等腰三角形．

Answer 1

3或5.4或6或6.5
分析：当△BCP为等腰三角形时应分当C是顶角顶点，当B是顶角顶点，当P是顶角的顶点三种情况进行讨论，利用勾股定理和三角形的中位线定理求得BP的长，从而求解．
解答：解：当C是顶角顶点时，当如图（1）所示：PC=BC=6cm，则运动的时间是6÷2=3秒；
当如图（2）所示：CE===4.8cm，
在直角△BCE中，BE==3.6cm．
则PB=2BE=7.2，AC+AP=8+10-7.2=10.8cm，则t的值是10.8÷2=5.4秒；
当B是顶角顶点时，AP+AC=AC+AB-BP=8+10-6=12cm，则t的值是12÷2=6秒；
当P是顶角的顶点时，P是BC的中垂线与AB的交点，如图（3），
PE是△ABC的中位线，则PE=AC=4cm，
则直角△BPE中，BP===5cm，
则AC+AP=AC+AB-BP=8+10-5=13cm，
则运动的时间t是6.5秒．
故答案是：3或5.4或6或6.5．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，正确进行讨论是关键．