Question

在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四边形EFGH的最大面积是（ ）

A．1350
B．1300
C．1250
D．1200

Answer 1

【答案】分析：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合即可求出四边形EFGH的面积最大值．
解答：解：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．
由题意，BE=DG=60-x，BF=DH=40-x，则
S_△AHE=S_△CGF=x²，S_△DGH=S_△BEF=（60-x）（40-x），
所以四边形EFGH的面积为：
S=60×40-x²-（60-x）（40-x）=-2x²+（60+40）x=-2（x-25）²+1250（0＜x≤40）；
当x=25时，S_最大值=1250．
故选C．
点评：本题重点考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准．