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    若BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为55°，则∠BAC=
    125°或55°
    125°或55°
    ．
    分析：根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理．分∠BAC与这个55°的角在一个四边形内，及∠BAC与这个55°的角不在一个四边形内两种情况讨论．
    解答：解：若∠BAC与这个55°的角在一个四边形BCDE内，

    因为BD、CE是△ABC的高，
    ∴∠AEB=∠ADC=90°，
    ∴∠BAE=55°，
    ∴∠BAC=125°；

    若∠BAC与这个50°的角不在一个四边形BCDE内，
    因为BD、CE是△ABC的高，
    如图：∠BAC=180°-（180°-55°）=55°，
    所以∠BAC等于55度．
    故答案为：125°或55°．
    点评：本题考查四边形内角和定理及三角形的内角和定理．解答的关键是考虑高在三角形内和三角形外两种情况．
    练习册系列答案
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    （1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？
    即：FG=
     
    （AB+BC+AC）
    （直接写出结果即可）
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    （2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
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    （3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．
    （1）试说明：FG=
    12
    （AB+BC+AC）；
    （2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由；
    （3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，则线段FG与△ABC三边的数量关系是
     
    ．
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    科目：初中数学 来源：2008年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？
    即：FG=______（AB+BC+AC）
    （直接写出结果即可）

    （2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

    （3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是______．

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    科目：初中数学 来源：2011年河北省承德市承德县中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

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    即：FG=______（AB+BC+AC）
    （直接写出结果即可）

    （2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

    （3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是______．

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    科目：初中数学 来源：2011年重庆市綦江县赶水镇中中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

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    即：FG=______（AB+BC+AC）
    （直接写出结果即可）

    （2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

    （3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是______．

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