Question

仔细观察下列式子：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，（a×b）⁴=a⁴×b⁴
（1）猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=

a¹⁰⁰×b¹⁰⁰

．
归纳得出：（a×b）ⁿ=

aⁿ×bⁿ

．
（2）请应用上述性质计算：(-

1

4

)2011×4²⁰¹²．

Answer 1

分析：（1）利用积的乘方运算直接得出答案即可；
（2）利用积的乘方运算性质得出原式=（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹¹×4进而求出即可．

解答：解：（1）（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰×b¹⁰⁰，
（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ．
故答案为：a¹⁰⁰×b¹⁰⁰，aⁿ×bⁿ；

（2）
原式=（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹¹×4
=[（-

1

4

）×4]²⁰¹¹×4
=（-1）²⁰¹¹×4
=-1×4
=-4．

点评：此题主要考查了积的乘方有关计算，根据已知得出原式=[（-

1

4

）×4]²⁰¹¹×4是解题关键．