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    若二次函数y=ax2+bx+c的图象满足下列条件：
    1、当x＜2时，y随x的增而增大；
    2、当x≥2时，y随x的增而减小；
    则这样的二次函数的解析式可以是
     
    ．（答案不唯一）
    分析：根据题意得，此二次函数的对称轴为x=-
    b
    2a
    =2，a＜0．
    解答：解：根据已知得，图象开口向下，则二次项系数为负数，不妨设为-1，因为对称轴是x=2，所以代入x=-
    b
    2a
    ，得b=-4，c取任意数即可，如3，可得：y=-x2+4x+3．
    只要写出符合要求的二次函数即可．
    点评：此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．
    本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．
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    若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，-1），（5，-1），则它的对称轴方程是
     
    ．

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    15、若二次函数y=ax2+2x+c的值总是负值，则
    a＜0,ac＞0
    ．

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    （2010•河北区模拟）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点A（1，0）、B（-3，0），与y轴的负半轴交于点C，且S△ABC=6．
    （Ⅰ）求该二次函数的解析式和顶点P的坐标；
    （Ⅱ）经过A、B、P三点画⊙O′，求⊙O′的面积；
    （Ⅲ）设抛物线上有一动点M（a，b），连AM，BM，试判断△ABM能否是直角三角形？若能，求出M点的坐标；若不能，请说明理由．

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    （1998•大连）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则直线y=bx-c不经过（　　）

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    如图，已知点O为坐标原点，∠AOB=30°，∠B=90°，且点A的坐标为（2，0）．
    （1）求点B的坐标；
    （2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式；
    （3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括O，B点）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出点C的坐标及四边形ABCO的最大面积；若不存在，请说明理由．

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