Question

已知等边△ABC周长为12，则面积为

 

．

Answer 1

分析：AD为BC边上的高，根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．

解答：解：等边三角形三线合一，AD为BC边上的高，
∴D为BC中点，即BD=DC，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
AD=

AB2-BD2

=2

3

，
∴△ABC的面积=

1

2

BC•AD=

1

2

×4×2

3

=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查了等边三角形三线合一的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．