Question

如图：⊙O内切于弓形ADB的最大的圆，且弧ADB的度数为120°，则⊙O的周长与弧AB的长的比是

 

．

Answer 1

分析：先确定弓形的圆心P，连接PB、PD，根据题意可知CD是⊙O的直径，PB，PD是⊙P的半径．设PB=1，根据含有30°角的直角三角形的特性求出⊙O的直径，分别求出⊙O的周长与弧AB的长，再求比值．

解答：解：如图，确定弓形的圆心P，连接PB、PD，根据题意可知CD是⊙O的直径，PB，PD是⊙P的半径．
∵⊙O内切于弓形ADB的最大的圆，且弧ADB的度数为120°
∴PD⊥AB，∠BPD=60°
设PB=1，则PC=CD=

1

2

⊙O的周长是

1

2

π，
弧AB的长是

2

3

π，
∴⊙O的周长与弧AB的长的比是

1

2

π：

2

3

π=3：4，即

3

4

．

点评：⊙O内切于弓形ADB的最大的圆是以弓形的高为直径的圆，通过垂径定理和弧度与圆心角之间的关系分别求出圆的直径和弧长的半径是解题的关键．