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    （2013•大丰市二模）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：
    甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
    乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
    丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是4；
    丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．
    根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
    （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？第①、③组各有多少人？
    （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
    （3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？
    分析：（1）本题需先根据乙提供的信息得出①的频率，再根据丙提供的信息得出②的频率，最后即可求出结果．
    （2）本题需求出全年级达到跳绳优秀的人数所占的比例，再乘以总人数即可求出结果．
    （3）本题需根据求平均数的公式把相应的数值代入即可得出答案．
    解答：解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%
    ∴①的频率为0.04
    ∵①与②的频率之和是0.12
    ∴②的频率为0.12-0.04=0.08
    ∴这次跳绳测试共抽的学生数是；
    4÷0.08=50（人）
    ∴①组的人数为：50×4%=2（人）
    设第⑤组有x人则：
    x+4x+8=50-2
    x=8
    ∴第③组的人数=
    4×8+2
    2
    =17（人）

    （2）全年级达到跳绳优秀的人数
    300×
    8+4
    50
    =72人；

    （3）这批学生1分钟跳绳次数的平均值是：
    （100×2+110×4+120×17+130×15+140×8+150×4）÷50
    =127
    点评：本题主要考查了频数分布直方图的有关知识，在解题时要注意综合运用已知条件得出结论是本题的关键．
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    kx
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    2
    2
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    9.6
    9.6
    ．

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    x
    x+1
    -
    1
    x
    -=1  
    （2）化简：（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2．

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