Question

平行四边形ABCD中，AD=5，DE、CF分别是∠D、∠C的平分线交AB于E、F，若EF=1，则AB=________．

Answer 1

9或11
分析：根据角平分线的性质以及平行四边形的性质即可得出AD=AE，BF=BC，进而得出AF=BE=4，即可得出答案．
解答：解：如图1所示：
∵DE、CF分别是∠ADC、∠BCD的平分线交AB于E、F，
∴∠ADE=∠EDC，∠BCF=∠FCD，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠EDC，∠BFC=∠FCD，
∴∠ADE=∠AED，∠BFC=∠BCF，
∴AD=AE，BF=BC，
∵平行四边形ABCD中，AD=5，
∴BC=5，
∵EF=1，∴AF=4，同理可得BE=4，
故AB=AF+BE+EF=4+4+1=9．
如图2所示：同理：AE=DF=AD=5，
∴AB=AF+BE+EF=5+5+1=11．
故答案为：9或11．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，根据已知得出AD=AE，BC=BF是解题关键．