Question

如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用菱形的性质得出菱形内切圆的半径和面积，进而得出菱形面积，即可得出针扎到其内切圆区域的概率．
解答：解：连接两对角线，设圆与菱形切点为E，
∵对角线为6cm和8cm的菱形，
∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，BD⊥AC，
∴AB=5cm，
由题意可得出：OE⊥AB，
∴×EO×AB=×AO×BO，
∴×5×EO=×3×4，
解得：EO=，
∴内切圆区域的面积为：π×（）²=π（cm²），
∵菱形的面积为：×6×8=24（cm²），
∴则针扎到其内切圆区域的概率是：=．
故选：C．
点评：此题主要考查了菱形的性质以及概率公式的应用，根据题意得出菱形内切圆的面积是解题关键．