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    等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，点P是重心．如果PD=1，那么BC边的长为________．

    6
    分析：先根据三角形重心的性质得出AD=3，再根据等腰直角三角形的性质得出BC=2AD，即可求解．
    解答：解：如图，∵点P是△ABC的重心，
    ∴AP=2PD=2，
    ∴AD=AP+PD=3．
    ∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，
    ∴BC=2BD，AD=BD，
    ∴BC=2AD=6．
    故答案为6．
    点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，同时考查了等腰直角三角形的性质．
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    在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，如果以AC的中点O为旋转中心，旋转180°，点B落在B′处，那么点B与点B′的长为
     
    ．

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    （2013•广东模拟）如图，在等腰直角△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若AC=10cm，求△DEB的周长．

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    如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．
    （1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=8，则AD2=
    32
    32
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．
    求证：∠DEF=45°．

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