Question

x₁，x₂是方x²+x+k=0的两个实根，若恰x₁²+x₁x₂+x₂²=2k²成立，k的值为（　　）

• A、-1
• B、

  1

  2

  或-1
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

  或1

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，再根据x₁²+x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²-x₁x₂代入已知条件中，求得k的值．

解答：解：根据根与系数的关系，得x₁+x₂=-1，x₁x₂=k．
又x₁²+x₁x₂+x₂²=2k²，
则（x₁+x₂）²-x₁x₂=2k²，
即1-k=2k²，
解得k=-1或

1

2

．
当k=

1

2

时，△=1-2＜0，方程没有实数根，应舍去．
∴取k=-1．
故本题选A．

点评：注意：利用根与系数的关系求得的字母的值一定要代入原方程，看方程是否有实数根．