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    （2011•长宁区一模）已知：如图，AD是△ABC的边BC上的高，且AD是BD与DC的比例中项．求证：△ABC是直角三角形．
    分析：由AD是BD与DC的比例中项，根据比例中项的性质，即可得AD2=BD•BC，∠B=∠B，可知△ABD∽△CAD，由AD是△ABC的边BC上的高，则可求得∠BAC=90°，故△ABC是直角三角形．
    解答：证明：∵AD是BD与DC的比例中项，
    ∴AD2=BD•DC，
    ∴
    AD
    BD
    =
    DC
    AD
    ，
    ∵AD是△ABC的边BC上的高，
    ∴∠ADB=∠CDA=90°，
    ∴△ABD∽△CAD，
    ∴∠B=∠CAD，
    ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠B=90°，
    ∴△ABC是直角三角形．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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    a
    +4
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    a
    -2
    b
    a
    -2
    b
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    		3
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    1
    1
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