Question

如图，∠AOB=40°，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD，则∠OPC=

70°

．

Answer 1

分析：根据“到角两边距离相等的点在角平分线上”得到OP平分∠AOB，再根据角平分线的定义求出∠AOP的度数，然后利用直角三角形两锐角互余进行计算即可求解．

解答：解：∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD，
∴OP平分∠AOB，
∵∠AOB=40°，
∴∠AOP=

1

2

∠AOB=20°，
∴在Rt△OPC中，∠OPC=90°-20°=70°．
故答案为：70°．

点评：本题考查了角平分线的性质，熟记到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键，也是本题的突破口．