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    15．已知$\frac{x}{{x}^{2}-4x+1}$=1，求$\frac{（x-2）^{3}-（{x}^{2}-2x）}{{x}^{2}-4x+4}$÷$\frac{2x}{2{x}^{2}-4x}$的值．

    分析 由已知等式去分母整理后表示出x2-5x的值，原式利用除法法则变形，约分后代入计算即可求出值．

    解答 解：根据$\frac{x}{{x}^{2}-4x+1}$=1，得x2-4x+1=x，即x2-5x=-1，
    则原式=$\frac{（x-2）[（x-2）^{2}-x]}{（x-2）^{2}}$•$\frac{2x（x-2）}{2x}$=x2-4x+4-x=x2-5x+4=-1+4=3．

    点评 此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．若a+$\frac{1}{a}$=1+$\sqrt{10}$，则（a+$\frac{1}{a}$）2=11+2$\sqrt{10}$，a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=9+2$\sqrt{10}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n（n≤10）进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n-1）进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：
    例如：五进制数（234）5=2×52+3×5+4=69，记作（234）5=69，
    七进制数（136）7=1×72+3×7+6=76，记作（136）7=76
    （1）请将以下两个数转化为十进制：（331）5=91，（46）7=34
    （2）若一个正数可以用七进制表示为（$\overline{abc}$），也可以用五进制表示为$\overline{（cba）_{5}}$，请求出这个数并用十进制表示．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点M在线段DF上，点N在线段BG上，MN∥AB，点P线段MN上，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于7．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为$\sqrt{5}$-1或$\sqrt{5}$+1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有实数根，则m的取值范围是m≤$\frac{1}{4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．
    （1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；
    （2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与A，B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF=90°．
    （1）求证：$\widehat{AE}$=$\widehat{BF}$；
    （2）试判断△OGH的形状，并说明理由；
    （3）随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积是否发生变化？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．下列各数：3.1，-12，-$\frac{22}{7}$，0，+（-2），3.1010010001…，25，-$\frac{1}{2}$π，无理数的个数有2个．

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