Question

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠BAP与∠APC、∠DCP的关系，请任选一个加以说明．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：几何图形问题

分析：（1）过P作PE∥AB，则AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补即可求解；
（2）过P作PF∥AB，则PF∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角的和差即可求解；
（3）过P作PF∥AB，则PF∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角的和差即可求解．

解答：答：（1）∠BAP+∠DCP+∠APC=360°．
证明：过P作PE∥AB，则AB∥CD，
∵AB∥PE，
∴∠PAB+∠APE=180°，
∵PE∥CD，
∴∠DCP+∠CPE=180°，
∴∠PAB+∠APE+∠DCP+∠CPE=360°，
即∠BAP+∠DCP+∠APC=360°；

（2）∠BAP+∠DCP=∠APC，
证明：过P作PF∥AB，则PF∥CD．
∵PF∥AB，
∴∠APF=∠BAP，
同理∠CPF=∠DCF，
又∵∠APC=∠APF+∠CPF，
∴∠BAP+∠DCP=∠APC；

（3）∠BAP-∠DCP=∠APC，
证明：过P作PF∥AB，则PF∥CD．
∵PF∥AB，
∴∠APF=∠BAP，
同理∠CPF=∠DCF，
又∵∠APC=∠APF-∠CPF，
∴∠BAP-∠DCP=∠APC．

点评：本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．