Question

已知p，q是质数，若5p+7q=29．则p^q+q^p-q=

 

．

Answer 1

考点：质数与合数

专题：

分析：根据质数与合数的关系及5p+7q=29可以得出p、q中必有一个质数为2，再由5p+7q=29根据整除的性质就可以求出p、q的值就可以求出结论．

解答：解：∵p，q是质数，
∴5p，7q必有一个为奇数或两个都为奇数．
∵5p+7q=29为奇数，
∴5p、7q必为一奇一偶．
∴p、q中必有一个为2，
当p=2时，
q=

19

7

（舍去）．
当q=2时，p=3是质数，
∴p=3，q=2，
∴原式=3²+2³-2
=9+8-2
=15．
故答案为：15

点评：本题考查了质数与合数的关系的运用，奇数、偶数的性质的运用，解答时合理利用质数中唯一的偶数2是关键．