Question

【题目】张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x-20）=480x+1920；（2）当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行的人数多于30人时，选择乙旅行社．

【解析】

试题分析：（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x-20）；

（2）分类讨论：①0≤x≤20，显然y甲＜y乙，②x＞20，由于y甲=544x，y乙=480x+1920，根据y甲、y乙的大小列不等式求解可得．

试题解析：（1）甲旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；

乙旅行社的总费用：

当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；

当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x-20）=480x+1920；

（2）若0≤x≤20，y甲=544x，y乙=576x，

所以y甲＜y乙，故选择甲旅行社；

若x＞20，由于y甲=544x，y乙=480x+1920；

①当y甲＜y乙，即544x＜480x+1920，解得：x＜30，

故当20＜x＜30时，选择甲旅行社；

②当y甲=y乙，即544x=480x+1920，解得：x=30，

故当x=30时，两家旅行社一样；

③当y甲＞y乙，即544x＞480x+1920，解得：x＞30，

故当x＞30时，选择乙旅行社．

综上，当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行的人数多于30人时，选择乙旅行社．