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    请用分解因式的方法说明：四个连续正整数的积与1的和，一定是一个完全平方数．
    分析：此题要用代数式把连续的正整数表示出来，按照题中给出的关系列出式子，进行验证，只要会把最后形式写成一个完全平方式的形式就能证明此结论．
    解答：解：设四个连续的正整数为n、（n+1）、（n+2）、（n+3）则
    n（n+1）（n+2）（n+3）+1
    =（n2+3n）（n2+3n+2）+1
    =（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
    =（n2+3n+1）2．（其中n为正整数，且n＞1）．
    点评：本题考查的是因式分解的应用，先把所求代数式分解为几个多项式的积的形式是解答此题的关键．
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    30、观察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2+1）2，32+（3×4）2+42=169=（32+3+1）2，42+（4×5）2+52=441=（42+4+1）2，52+（5×6）2+62=961=（52+5+1）2，…
    （1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有n（n为正整数）的等式表示该规律；
    （2）请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    请用分解因式的方法说明：四个连续正整数的积与1的和，一定是一个完全平方数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2+1）2，32+（3×4）2+42=169=（32+3+1）2，42+（4×5）2+52=441=（42+4+1）2，52+（5×6）2+62=961=（52+5+1）2，…
    （1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有n（n为正整数）的等式表示该规律；
    （2）请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2+1）2，32+（3×4）2+42=169=（32+3+1）2，42+（4×5）2+52=441=（42+4+1）2，52+（5×6）2+62=961=（52+5+1）2，…
    （1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有n（n为正整数）的等式表示该规律；
    （2）请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性．

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