Question

已知如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：
（1）AD=DC；
（2）PM=PN．

Answer 1

分析：（1）利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．

解答：证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

AB=BC ∠ABD=∠CBD BD=BD

，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=DC；

（2）∵△ABD≌△CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，求出两个三角形全等是解题的关键．