【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,E为AB的中点,将△ADE沿直线DE折叠后,点A落在点F处,DF交对角线AC于G,则FG的长是________.
【答案】
【解析】
延长DF,EF分别交BC于H,M,连接DM,根据折叠的性质得到DA=DF,∠DAE=∠DFE=90°,根据全等三角形的性质得到CM=FM,设CM=FM=x,则BM=4x,EM=2+x,根据勾股定理列出方程求出x,从而得到CM=FM=,根据相似三角形的判定与性质即可得到结论.
解:延长DF,EF分别交BC于H,M,连接DM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴DA=DC,∠DAE=∠DCB=90°,
∵将沿直线DE折叠后,点A落在点F处,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵正方形ABCD的边长为4,E为AB的中点,
∴,
设,则BM=4x,EM=2+x,
在中,由勾股定理得:,
即,解得:,
∴,,,
∵,,
∴,
∴,即,
解得:,,
∴,,
∵,
∴,
∴,即,
∴,
∴,
故答案为:.
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【题目】对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.
(1)甲组抽到A小区的概率是多少;
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.
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【题目】某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时,他们提出了下面两个观点:
观点一:将外面大三角形按图1的方式向内缩小,得到新三角形,它们对应的边间距都为,则新三角形与原三角形相似.
观点二:将邻边为和的矩形按图2方式向内缩小,得到新的矩形,它们对应的边间距都为,则新矩形与原矩形相似.
请回答下列问题:
(1)你认为上述两个观点是否正确?请说明理由.
(2)如图3,已知,,,,将按图3的方式向外扩张,得到,它们对应的边间距都为,求的面积.
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【题目】牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时,采取客户先网上订购,然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式,甲快递公司运送2千克,乙快递公司运送3千克共需运费42元:甲快递公司运送5千克,乙快递公司运送4千克共需运费70元.
(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元?
(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售,且选择运费低的快递公司运送,若该产品每千克的生产成本y1元(不含快递运费),销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为:y1=,y2=﹣6x+120(0<x<13),则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大?最大利润为多少元?
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【题目】如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯,图2是侧面示意图,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,点C在MN上,且位于自动扶梯顶端B点的正上方,BC⊥MN.测得AB=10米,在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°,点B的仰角为30°,求二楼的层高BC(结果保留根号)
(参考数据:sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.20)
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【题目】实行垃圾资源化利用,是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发的甲、乙两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备,若干已知购买甲型智能设备花费360万元,购买乙型智能设备花费480万元,购买的两种设备数量相同,且两种智能设备的单价和为140万元.
(1)求甲乙两种智能设备单价;
(2)垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒,并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成,其中物资成本占总成本的40%,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元,调查发现:若燃料棒售价为每吨200元,平均每天可售出350吨,而当销售价每降低1元,平均每天可多售出5吨,但售价在每吨200元基础上降价幅度不超过7%,
①垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元,求每吨燃料棒售价应为多少元?
②每吨燃料棒售价应为多少元时,这种燃料棒平均每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知平行四边形ABCD,连接AF,CE、AF平分交BC于点F,CE平分交AD于点E.
(1)如图1,求证:四边形AFCE为平行四边形;
(2)如图2,连接BD,分别交AF、CE于G、H,若,在不添加其他辅助线的情况下,直接找出图中面积为平行四边形ABCD面积的的三角形或四边形.
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【题目】为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练,将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图:
(1)该班总人数是 ;
(2)根据计算,请你补全两个统计图;
(3)观察补全后的统计图,写出一条你发现的结论.
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【题目】如图,△ABC和△BED都是等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,AD,CE相交于点G
(1)求证:△ABD≌△CBE;
(2)求证:AD⊥CE;
(3)连接AE,CD,若AE=CD=5,求△ABC和△BED的面积之和.
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