Question

小明（M）和小丽（N）两人一前一后放风筝，结果风筝在空中E处纠缠在一起（如示意图）．若∠ENF=45°，小丽、小明之间的距离与小丽已用的放风筝线的长度相等，则∠M的正切值是（　　）

• A．2+

  3

• B．2-

  3

• C．

  2

  +1
• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：首先过点E作EA⊥MF于点A，得出MN=EN，AE=NA，sin45°=

AE

NE

，进而将各边长用NE表示得出即可．

解答：解：过点E作EA⊥MF于点A，
∵∠ENF=45°，小丽、小明之间的距离与小丽已用的放风筝线的长度相等，
∴MN=EN，AE=NA，
∵sin45°=

AE

NE

，
∴AE=

2

2

NE，
∴tan∠M=

EA

MA

=

AE

MN+NA

=

2 2 NE

NE+ 2 2 NE

=

2

-1，
∴∠M的正切值为

2

-1，
故选：D．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出AE=

2

2

NE，进而将各边长用NE表示得出是解题关键．