Question

如图，是边长为a的正方形剪掉一个边长为b的小正方形，请你用虚线将图形分割后拼成一个长方形，画出图形．
（1）原来图形的面积为

a²-b²

，拼成的长方形面积为

（a-b）（a+b）

，根据两者的面积关系可以得到等式

a²-b²=（a-b）（a+b）

．
（2）利用你发现的等式求（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

102

）的值．

Answer 1

分析：（1）利用长方形面积公式以及正方形面积公式求出即可；
（2）利用平方差公式分解原式进而求出即可．

解答：解：（1）如图所示：
a²-b²，（a-b）（a+b），a²-b²=（a-b）（a+b）；

②原式=（1+

1

2

）×（1-

1

2

）×（1+

1

3

）×（1-

1

3

）×（1+

1

4

）（1-

1

4

）×…×（1+

1

10

）×（1-

1

10

）
=

3

2

×

1

2

×

4

3

×

2

3

×

5

4

×

3

4

×…

11

10

×

9

10

，
=

1

2

×

11

10

，
=

11

20

．

点评：此题主要考查了应用设计与作图，借助图形求面积是解题关键．