Question

16．计算：已知|ab-2|+|a+1|=0，求式子的值．
$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2016）（b+2016）}$．

Answer 1

分析 首先利用绝对值的性质得出a，b的值，进而利用分数的性质将原式变形求出答案．

解答 解：∵|ab-2|+|a+1|=0，
∴a=-1，b=-2，
∴原式=$\frac{1}{1×2}$+0+0+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$
=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{6043}{4030}$．

点评 此题主要考查了绝对值的性质以及分数的性质，正确将原式变形是解题关键．