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一财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘．财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间的池塘也要平分，但不知怎么做，你能帮忙想个办法吗？

分析：根据平行四边形是中心对称图形，对称中心是平行四边形的中心，所以井和平行四边形对角线的交点所在的直线把地平分．

解答：

答：井和平行四边形对角线交点所在的直线把地平分．理由如下：
平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，
∴四边形AEFD绕点O逆时针旋转180°可与四边形CFEB重合，
故四边形AEFD的面积与四边形CFEB面积相等．

点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了平行四边形的对角线互相平分的性质，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心的性质，利用平行四边形的中心对称性解答更为简单，可以灵活运用．

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科目：初中数学 来源： 题型：

24、（1）如图1，已知平行四边形ABCD，请你试着画一条直线将每个平行四边形ABCD分成面积相等的两部分（要求在四个图形中分别画出不同的直线）；
（2）这样的直线你能画条．观察你画的这些直线，得出的结论是；
（3）如图2，一块平行四边形的稻田里有一矩形的水库，现要从水库引一条笔直的水渠（水渠的宽度忽略不计），并使水库两侧的稻田面积相等，请你在图2中画出你的设计方案，并简述你的理由．