Question

5、如图?ABCD中，∠ADC=78°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED=

64°

．

Answer 1

分析：取DE的中点Q，连接AQ，根据平行四边形的性质求出FA⊥AD，根据三角形的内角和定理求出∠BAF，根据直角三角形斜边上的中线求出AQ=AB，推出∠ABD=2∠ADB，根据三角形的内角和定理求出∠ADB即可．

解答：解：
取DE的中点Q，连接AQ，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∵AF⊥BC，
∴FA⊥AD，
∴DE=2AQ=2DQ，，
∵DE=2AB，
∴AQ=AB，
∴∠AQB=∠ABD，
∵AQ=DQ，
∴∠QAD=∠ADQ，
∴∠ABD=∠AQB=∠QAD+∠ADQ=2∠ADQ，
∵AF⊥BC，∠ABC=∠ADC=78°，
∴∠BAF=90°-78°=12°，
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，
∴3∠ADB=180°-90°-12°=78°，
∴∠ADB=26°，
∵∠FAD=90°，
∴∠AED=180°-∠FAD-∠ADF=64°，
故答案为：64°．

点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边上 的中线，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能求出∠ABD=2∠ADB是解此题的关键．