Question

如图是某月的日历：

(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？

(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)套色方框中的9个数之和是该方框正中间数的9倍；

　　(2)成立．设方框中最小数为n，这个关系可表示为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋7)＋(n＋8)＋(n＋9)＋(n＋14)＋(n＋15)＋(n＋16)＝9(n＋8)；

　　(3)成立；

　　(4)设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．

　　第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．

　　第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．

　　对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．

　　由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．

　　精析：(1)套色方框中的9个数的和为2＋3＋4＋9＋10＋11＋16＋17＋18＝(2＋18)＋(3＋17)＋(4＋16)＋(9＋11)＋10＝20×4＋10＝90．

90是方框正中间的数的9倍．

　　(2)若设方框中最小的数为n，则其他8个数依次为n＋1，n＋2；n＋7，n＋8，n＋9；n＋14，n＋15，n＋16．故9个数的和为[n＋(n＋16)]＋[(n＋1)＋(n＋15)]＋[(n＋2)＋(n＋14)]＋[(n＋7)＋(n＋9)]＋(n＋8)＝2(n＋8)＋2(n＋8)＋2(n＋8)＋2(n＋8)＋(n＋8)＝9(n＋8)，由此可见，这个关系对其他任意一个这样的方框都成立．

　　(3)由于任何一个月这样的方框中的9个数的数量关系都相同，所以，这个关系对任何一个月的日历都成立．

　　(4)变换思维方式，探索方框中9个数之间的其他关系：如：①第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角线上3个数的和都相等，在(1)中求9个数的和时就是采用这种评注简化运算的．

提示：

　　(1)首先验证套色方框中9个数的和，观察它与正中间数的关系是9倍关系，然后总结规律；

　　(2)验证这个规律对其他类似图表成立，要抓住同一行相邻的数相差1，同列相邻两数相差7这一特征，然后利用代数式进行推导，实现从特殊到一般的过渡；

　　(3)探索其他关系时，需要变换思维方式，抛开已经探索出的规律，进一步探索其他关系．