Question

10．由一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）求跟公式可知x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}}-4ac}{2a}$，容易求得x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，利用上面结论解答：已知关于x的方程x²-（2a+b）x+a-3b=0有两根，且两根和为7，两根积为6，求a，b的值及方程的两根．

Answer 1

分析 设方程的两根为x₁、x₂，由韦达定理得出关于a、b的方程组，从而得出a、b的值并还原方程，解之可得方程的根．

解答 解：设方程的两根为x₁、x₂，
则x₁+x₂=2a+b，x₁x₂=a-3b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=7}\\{a-3b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{27}{7}}\\{b=-\frac{5}{7}}\end{array}\right.$，
∴原方程为x²-7x+6=0，
解得：x₁=1，x₂=6．

点评 本题主要考查根与系数的关系及解方程的能力，熟练掌握韦达定理列出关于a、b的方程组是解题的关键．