Question

如图，已知l₁∥l₂∥l₃，矩形ABCD的四个顶点在l₁、l₂、l₃上，过B作EF⊥l₂，分别交l₁、l₃于E、F，若AE=1，FC=4，则l₁与l₂之间的距离是

2

．

Answer 1

分析：过点C作CG⊥BD于点G，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2=∠3，然后利用“角角边”证明△ABE和△DCG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=BE，再根据平行线间的距离相等可得CG=BF，所以，BE=BF，然后判定出△ABE和△BCF相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．

解答：解：如图，过点C作CG⊥BD于点G，
∵l₁∥l₂，
∴∠1=∠2，
∴矩形的边AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，
在△ABE和△DCG中，

∠1=∠3 ∠AEB=∠DGC=90° AB=CD

，
∴△ABE≌△DCG（AAS），
∴CG=BE，
根据平行线间的距离相等可得CG=BF，
∴BE=BF，
∵∠1+∠4=90°，
∠4+∠5=180°-90°=90°，
∴∠1=∠5，
又∵∠AEB=∠BFC=90°，
∴△ABE∽△BCF，
∴

AE

BF

=

BE

FC

，
∵AE=1，FC=4，BE=BF，
∴

1

BE

=

BE

4

，
解得BE=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的对边平行且相等的性质，作辅助线，利用全等三角形证明得到l₂与l₃之间的距离等于l₁与l₂之间的距离是解题的关键．