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已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线数学公式上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为 ________.

(-4,2)、(4,2)、(-2,-2)、(2,-2)
分析:根据切线的性质知当⊙P与x轴相切时,圆心P到x轴的距离等于圆的半径,所以令函数值等于±2求出相应的x的值即为圆心的横坐标,代入函数解析式求得其纵坐标即可.
解答:∵当⊙P与x轴相切时,圆心P到x轴的距离等于圆的半径,
∴当⊙P位于x轴的上方时:=2,
解得:x=±4,
∴此时圆心P的坐标为:(-4,2)、(4,2);
当⊙P位于x轴的下方时:=-2,
解得:x=±2
∴此时圆心P的坐标为:(-2,-2)、(2,-2).
故答案为:(-4,2)、(4,2)、(-2,-2)、(2,-2).
点评:本题考查了二次函数的相关知识,解决本题的关键是理解圆与x轴相切时圆心到圆的距离等于圆的半径,并分两种情况讨论.
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