Question

若关于x的方程x²-（m-5）x-3m²=0的两个根为x₁，x₂，且满足|

x1

x2

|=

3

4

（1）求证：方程有两个异号的实数根；
（2）求m的值．

Answer 1

分析：（1）求出b²-4ac的值，就能判断方程有几个根，根据x₁•x₂=-3m²＜0就可以判断方程根的符号即可得出答案；
（2）由根与系数的关系得出x₁+x₂=m-5 x₁•x₂=-3m²，代入已知求出即可．

解答：（1）证明：△=(m-5)2+12m2=13(m-

5

13

)2+

300

13

(m-

5

13

)2≥0，
∴△＞0，
又∵x₁•x₂=-3m²＜0，
方程有两个异号的实数根．

（2）解：原方程的两个根为x₁，x₂，
由根与系数的关系得：x₁+x₂=m-5，x₁•x₂=-3m²，
把|

x1

x2

|=

3

4

代入求得，m1=

10

3

，m2=10，
答：m的值是

10

3

，10．

点评：本题主要考查对根与系数的关系，根的判别式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．