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    精英家教网如图，已知O是△ABC内一点，AD=
    1
    4
    AO，BE=
    1
    4
    BO，CF=
    1
    4
    CO．设
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，则用向量
    a
    ，
    b
    表示
    DF
    =
     
    ．
    分析：首先根据向量的含义，求得向量AC的值，再利用相似三角形的性质求得|
    DF
    |的大小，进而确定
    DF
    ．
    解答：解：∵
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，
    ∴
    AC
    =
    AB
    +
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，
    ∵AD=
    1
    4
    AO，BE=
    1
    4
    BO，CF=
    1
    4
    CO，
    ∴
    DF
    =
    3
    4
    AC
    =
    3
    4
    (
    a
    +
    b
    )    ．
    故答案为
    3
    4
    (
    a
    +
    b
    )    或
    3
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    ．
    点评：本题考查平面向量．解决本题的关键是灵活运用相似三角形的性质，及理清向量的具体含义．
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     cm．

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