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    平面直角坐标系中，正方形AOBC如图所示，点C的坐标为（a，a），其中a使得式子有意义，反比例函数的图象经过点C.

    （1）求反比例函数解析式.
    （2）若有一点D自A向O运动，当满足AD2=OD·AO时，求此时D点坐标.
    （3）若点D在AO上、G为OB的延长线上的点，AD=BG，连接AB交DG于点H，写出AB－2HB与AD之间的数量关系（直接写出不需证明）.
    （4）如图，点E为正方形AOBC的OB边一点，点F为BC上一点且∠CAE=∠FEA=60°，求直线EF的解析式.

    （1）（2）（0，）（3）AB－2HB=AD（4）

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形A0B1A1的斜边A0A1落在y轴的正半轴上，A0A1=2，点A0与原点O重合．二次函数y=ax2的图象恰好经过B1．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）在y轴的正半轴依次取点A2，A3，A4，…，An，使得以A1A2，A2A3，A3A4，…，An-1An，为斜边的等腰直角三角形△A1B2A2，△A2B3A3，△A3B4A4，…，△An-1BnAn的顶点B2，B3，B4，…，Bn分别落在二次函数y=ax2的图象上（如图2）．完成下列填空：A1A2=
     
    ，A2A3=
     
    ；
    （3）根据（2）观察分析得到的规律，试写出An-1An的长：An-1An=
     
    （用n的代数式表示）．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系中，正△O1A1B1，边长为1，O1在坐标原点，取A1B1的中点作第二个正△O2A2B2，取A2B2的中点作第三个正△O3A3B3，…，所有的正三角形都关于y轴对称，如果所作的正三角形的边长依次增加1个单位长度，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A2的坐标为
     
    ，An的坐标
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为
    		5
    个单位长度．
    （1）如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
    ①求k的值；
    ②若b=4，点P为直线y=kx+b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
    （2）若k=-
    1
    2
    ，直线y=kx+b将圆周分成两段弧长之比为1：2，求b的值．（图乙供选用）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，正△O1A1B1，边长为1，O1在坐标原点，取A1B1的中点作第二个正△O2A2B2，取A2B2的中点作第三个正△O3A3B3，…，所有的正三角形都关于y轴对称，如果所作的正三角形的边长依次增加1个单位长度，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A2的坐标为________，An的坐标________．

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    科目：初中数学 来源：2011年浙江省湖州市部分学校中考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，正△O1A1B1，边长为1，O1在坐标原点，取A1B1的中点作第二个正△O2A2B2，取A2B2的中点作第三个正△O3A3B3，…，所有的正三角形都关于y轴对称，如果所作的正三角形的边长依次增加1个单位长度，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A2的坐标为    ，An的坐标    ．

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