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    （2006•邵阳）“六•一”儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼品盒．她先在硬纸片上设计了如图所示的裁剪方案（实线部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒．请你参照图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．

    【答案】分析：常见的正方体的展开图的类型：如1，4，1；2，2，2；2，3，1；需掌握．
    解答：解：如图所示：

    点评：本题考查了学生的空间想象能力，需注意使用常见的正方体的展开图类型．
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    （3，-2）
    （3，-2）
    ．

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    （1）求b的值；
    （2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线y=x2+1相交，其中一个交点为P，求出P的坐标；
    （3）将直线y=kx+b继续绕着点B旋转，与抛物线相交，其中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足．是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位？
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    （2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线y=x2+1相交，其中一个交点为P，求出P的坐标；
    （3）将直线y=kx+b继续绕着点B旋转，与抛物线相交，其中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足．是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由．

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