Question

15．已知线段AB的长为10厘米，点C将线段AB分成两段，其中AC²=BC•AB，则线段AC=5$\sqrt{5}$-5厘米．

Answer 1

分析 根据题意判断点C是线段AB的黄金分割点，根据黄金比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$计算即可．

解答 解：∵AC²=BC•AB，
∴点C是线段AB的黄金分割点，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=（5$\sqrt{5}$-5）厘米，
故答案为：5$\sqrt{5}$-5．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．