直线y=x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，原点为O
（1）求△AOB的面积；
（2）求O到直线y=x-2的距离；
（3）是否存在过△AOB的顶点的直线L，把△AOB分成面积相等的两部分，若存在，写出直线L的解析式．
解：（1）如下图所示
∵直线y=x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标分别为（2，0）、（0，-2），
S
△AOB=
=
=2；
（2）从图中不难发现O到直线y=x-2的距离即为△AOB边AB边上的高，
∵AB=
=
，
∴△AOB边AB边上的高OE=
=
=
；
（3）①当过△AOB顶点O时，如图所示，E为直线L与直线AB的交点，
由题意及图知E为线段AB的中点，
∴E点的坐标为（1，-1），
则直线L的解析式为y=-x，
②当过△AOB顶点A时，如图所示，E为直线L与y轴的交点，
由题意及图知E为线段OB的中点，
∴E点的坐标为（0，-1），
则直线L的解析式为y-（-1）=
x，即
，
③当过△AOB顶点B时，如图所示，E为直线L与x轴的交点，
由题意及图知E为线段OA的中点，
∴E点的坐标为（-1，0），
则直线L的解析式为y+2=2x，即y=2x-2．
分析：（1）首先根据直线y=x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，确定出A、B两点的坐标值．再运用S
△AOB=
代入求得结果．
（2）由（1）不难确定△AOB是等腰直角三角形且O到直线y=x-2的距离即为△AOB边AB边上的高．运用三角形面积公式求得OE的长即可．
（3）因为△AOB有三个顶点，因而分三种情况：①当直线L过△AOB顶点O时；②当直线L过△AOB顶点A时；③当直线L过△AOB顶点B时讨论．对每种情况都要求得顶点对应边得中点坐标，再根据两点坐标确定直线L的解析式．
点评：本题是一次函数与三角形相结合的问题，在本题中多次用到利用两点坐标确定一次函数的解析式．
别作x轴的垂线，与双曲线y=
A，直线y=-2x+1与抛物线交于点B，且与y轴、直线x=-2分别交于点D、C．
如图，P是函数y=
15、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
反比例函数