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(2012•孝感)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.
其中正确的是
①②③
①②③
(把正确的序号都填上).
分析:首先根据二次函数图象开口方向可得a<0,根据图象与y轴交点可得c>0,再根据二次函数的对称轴x=-
b
2a
=1,结合a的取值可判定出b>0,根据a、b、c的正负即可判断出①的正误;把x=-1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得y=a-b+c,再结合图象判断出②的正误;把b=-2a代入a-b+c中即可判断出③的正误;利用图象可以直接看出④的正误.
解答:解:根据图象可得:a<0,c>0,
对称轴:x=-
b
2a
=1,
b
2a
=-1,
b=-2a,
∵a<0,
∴b>0,
∴abc<0,故①正确;
把x=-1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得:y=a-b+c,
由图象可以看出当x=-1时,y<0,
∴a-b+c<0,故②正确;
∵b=-2a,
∴a-(-2a)+c<0,
即:3a+c<0,故③正确;
由图形可以直接看出④错误.
故答案为:①②③.
点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c).
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•孝感模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为直线x=1,其与x轴一交点为A(3,0),给出下列说法:①ab>0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④3a+c=0;⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是-1<x<3.其中,正确的说法有
②④⑤
②④⑤
.(请写出所有正确说法的序号)

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