Question

18．规定一种新运算“*”，规则：a*b=$\frac{a+b}{ab}$（ab≠0），如1*2=$\frac{1+2}{1×2}=\frac{3}{2}$．
（1）直接写出计算结果（-2）*3=-$\frac{1}{6}$；
（2）该运算是否满足交换律，为什么？请举例子说明．该运算满足交换律．

Answer 1

分析 （1）根据a*b=$\frac{a+b}{ab}$（ab≠0），求出（-2）*3的值是多少即可．
（2）该运算满足交换律，并举例子说明即可．

解答 解：（1）∵a*b=$\frac{a+b}{ab}$（ab≠0），
∴（-2）*3=$\frac{-2+3}{（-2）×3}$=-$\frac{1}{6}$．

（2）该运算满足交换律，
∵a*b=$\frac{a+b}{ab}$（ab≠0），b*a=$\frac{a+b}{ab}$（ab≠0），
∴a*b=b*a，
例如：
（-2）*3=$\frac{-2+3}{（-2）×3}$=-$\frac{1}{6}$，
3*（-2）=$\frac{-2+3}{（-2）×3}$=-$\frac{1}{6}$．
故答案为：-$\frac{1}{6}$、该运算满足交换律．

点评 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．