Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形？
②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（2）若点P从点A开始沿射线AD运动，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动．当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形？

Answer 1

（1）①根据题意得：
当点P与点A重合时能构成一个三角形，此时t=0，
∵点P到达D点需：8（s），
点Q到达B点需：26（s），
∴当点P与点D重合时能构成一个三角形，此时t=8s；
故当t=0或8s时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；
②∵BC-AD=2cm，
过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，
∴△PFQ≌△DCE，EF=PD，
∴QF=CE=2cm，
∴当CQ-PD=QF+CE=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形，
∴t-（24-3t）=4，
∴t=7（s），
∴当t=7s时，四边形PQCD为等腰梯形；

⊥（2）如果P在线段AD上，则当PD=CQ四边形PQCD为平行四边形，
∴24-3t=t，
解得：t=6（s），
∴当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；
如果P在线段AD的延长线上，
则当PD=CQ时，四边形DQCP为平行四边形，
即3t-24=t，
解得：t=12．
∴当t=6或12s时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形．